Heyting 代數
Heyting algebra
最小限を$ \bot:=\min Lと書く
任意の元$ a,b\in Lに就いて、$ aの$ bに對する相對擬補元 (relative pseudo-complement。冪 (exponential))$ a\to b:=\max\{x|x\in L,a\land x\le b\}が存在する。$ b^aとも書く
元$ a\in Lの最小元$ \botに對する相對擬補元を、$ aの擬補元 (pseudo-complement)$ \neg a:=a\to\botと呼ぶ
二重否定變換 (double-negation translation)
Heyting 代數$ (L,\le)に對して、$ L_{\neg\neg}:=\{\neg\neg x|x\in L\}と定義して$ (L_{\neg\neg},\le)は Boolean 代數になる $ \neg\neg\neg x\Vdash\neg xは直觀主義論理で妥當な推論